El sentit quàntic III: informació quàntica

El canvi al paradigma quàntic resulta més suau si la física es planteja des del punt de vista de la informació.

Noies saltant. Sydney, c. 1880-1923

Noies saltant. Sydney, c. 1880-1923 | Museum of Applied Arts & Sciences | CC BY-NC-ND

La informació d’un sistema està inscrita en la seva física, i la manera d’accedir-hi és, en si, un procés físic. Per tant, la teoria de la informació és una via excel·lent per descriure tant el món físic com la manera en què el coneixem. Això resulta crucial quan intentem descriure el món microscòpic, perquè la relació entre l’observador i el món és fonamental en física quàntica.

Tots tenim una «idea bonica» preferida. La meva és la definició de número natural de Bertrand Russell: «El número tres és la col·lecció de tots els conjunts de tres coses.» La bellesa d’aquesta idea es basa en el fet que, com més gran és la part de l’univers involucrada, amb més definició i exactitud es defineix el número tres. Si la col·lecció només és feta de tres mitjons, tindrem una taca poc graciosa en forma de B o de 3; en canvi, si hi afegim tres cireres, tres pometes té el pomer, les tres filles d’Helena, etc., el contorn es definirà cada cop més, fins al punt de màxima definició, que s’assoleix quan es consideren tots els trios possibles. Aquesta manera de procedir recorda d’alguna manera El Aleph de Borges, en el qual un punt de vista molt ben definit, una idea molt concreta, conté, tanmateix, tot l’univers. I també pot recordar, una mica, la història perfecta, en què el final és el resultat de totes les accions, de tots els personatges, de totes les escenes, els anys i els paisatges que hi han aparegut.

La idea és bonica perquè refusa l’existència del concepte abstracte de 3; a més, és divertit considerar que un dels matemàtics més brillants del segle XX va necessitar tot l’univers per poder definir una cosa tan senzilla com un 3. També és bonica perquè rebutja la separació entre la matèria i la forma i ens convida a pensar que qualsevol idea, per abstracta que sigui, es construeix amb conjunts de coses. I, per últim, és bonica perquè representa una invitació imaginària de Bertrand Russell, el matemàtic que va emprendre la tasca d’escriure els fonaments del raonament matemàtic, a Rolf Landauer, el físic que va observar, gens trivialment, que la informació no és una entitat abstracta.

Information is physical

En paraules de Landauer, i com a segona «idea bonica»: «La informació és física.» La informació està inevitablement inscrita en un medi físic, com els colors d’un semàfor, els solcs d’un disc, les ones de la ràdio… Rolf Landauer no es va limitar a observar la relació intrínseca entre informació i física, sinó que la va enunciar en forma de principi físic: «Qualsevol operació que impliqui una pèrdua d’informació en un sistema, com ara esborrar un arxiu d’un ordinador o sumar 3 més 3 a la calculadora (sumar és perdre informació, perquè obtenim 6 però perdem els sumands), augmenta l’entropia (el desordre del sistema) i dissipa escalfor.» Desfer-se d’informació no és gratuït. L’abandonament d’informació del sistema ha de prendre forma física, amb conseqüències físiques, i és en forma d’escalfor. (Part de la calor que ara mateix noto a les cames, sota l’ordinador portàtil, obeeix a aquest principi de Landauer. Deu ser perquè, per cada paraula que escric, n’esborro trenta. Sembla paradoxal, sí, però escriure és eliminar informació contínuament.)

Hi ha un experiment mental preciós que il·lustra com la ciència convencional tendia a considerar la informació com un ens abstracte, i el guany informatiu sobre un sistema com una operació innòcua. James Clerk Maxwell va proposar-lo al final del segle XIX com una manera de desafiar les lleis de la física (en concret, la segona llei de la termodinàmica) i de suggerir que es pot moure un tren amb el pensament. Això, esclar, és una exageració, una llicència literària, una manera provocadora de resumir el famós experiment del dimoniet que Maxwell va imaginar, i val la pena de descriure-ho amb detall. La segona llei de la termodinàmica diu que quan el vapor d’una locomotora es refreda, el tren es para. És a dir, que no es pot obtenir treball (i. e., el desplaçament del tren) d’un sistema en equilibri tèrmic amb l’ambient. Doncs bé, Maxwell va proposar una manera de qüestionar aquest principi. Va imaginar el motor de la màquina del tren aturat, amb l’èmbol aturat entre els dos compartiments de vapor, ambdós a la mateixa temperatura. La temperatura és la mesura de les velocitats de les molècules del gas. N’hi ha que van molt de pressa i n’hi ha que van molt a poc a poc, però estan totalment mesclades (desordenades) i la velocitat mitjana en qualsevol volum del gas és la mateixa, de manera que la temperatura és uniforme. Maxwell va imaginar que a l’èmbol que separa els compartiments hi havia una petita comporta amb un ésser diminut capaç de saber la velocitat de cada molècula, i d’obrir o tancar la comporta a voluntat per ordenar les molècules: les ràpides, a la dreta; les lentes, a l’esquerra. Cada cop que una molècula ràpida s’acosta del compartiment esquerre al dret, la deixa passar. Cada cop que una molècula lenta s’acosta del dret a l’esquerre, també. El resultat és que el compartiment dret augmenta de temperatura, mentre que l’esquerre es refreda. La consegüent diferència de pressió entre els compartiments seria capaç de moure l’èmbol, i les rodes del tren farien una altra volta. Dit en altres paraules, és possible ordenar un sistema desordenat, i per tant es pot obtenir treball d’un gas en equilibri, només amb un dimoniet que sàpiga coses!

La resposta de Landauer per defensar la segona llei és que, efectivament, el dimoniet de Maxwell pot ordenar les molècules per generar treball a partir de la diferència de temperatura, però no ho fa de manera gratuïta. El cervell li registra la informació de la velocitat de cada molècula, i després esborra aquesta dada i la substitueix amb la de la molècula següent. Cada cop que fa això augmenta l’entropia, de manera que compensa la que ha ajudat a disminuir ordenant les molècules, i dissipa escalfor fora del sistema, la qual cosa evita que es generi treball.

Order & Disorder: The Story of Information. Maxwells Demon
Order & Disorder: The Story of Information. Maxwells Demon

Que la informació que conté un sistema estigui inscrita en la seva física, i que la manera d’accedir a aquesta informació sigui en si un procés físic, implica que la teoria de la informació és una manera excel·lent de descriure tant el món físic com la manera en què el coneixem, la qual cosa té un bonus extra si es tracta de parlar del món microscòpic, ja que la relació existent entre l’observador i el món –la mesura– és un tema fonamental en la física quàntica.

Un dels avantatges de la teoria de la informació que atorga cert sentit al món quàntic és que l’emissor, el receptor, el codi i el missatge estan clarament identificats. A més, mentre que la transició de la física clàssica a la física quàntica comporta alguns traumes per a la intuïció, la transició de la informació clàssica a la informació quàntica suavitza els ensurts antiintuïtius i evidencia diverses maneres d’aprofitar el comportament paradoxal del món microscòpic per dur a terme tasques que són impossibles per a la física clàssica. Em refereixo a les tecnologies de la segona revolució quàntica, com la computació, la comunicació, la criptografia i la metrologia quàntiques.

Bits i qbits

Les unitats bàsiques de la informació quàntica s’anomenen qbits (quantum bits o bits quàntics). En accedir a la informació continguda en un qbit, podem esperar dos valors possibles. Això és el que tenen en comú els qbits i els bits clàssics; a part d’això, tota la resta són diferències. Explicarem, doncs, les diferències entre la física clàssica i la quàntica a través de les diferències entre la informació clàssica i la quàntica.

Un exemple de bit clàssic és el color de la bandera que indica si ens podem banyar en una platja. Mentre esmorzem i preparem el cabàs amb les tovalloles i les pales, l’emissor, que és el responsable de la seguretat dels banyistes, valora l’estat del mar i decideix hissar la bandera verda, que ens permet banyar-nos, o la vermella, que ens ho prohibeix. Nosaltres, els receptors, no sabem que no podrem banyar-nos fins al mateix moment d’arribar a la platja, encara que la bandera vermella ja faci més d’una hora que oneja.

Un exemple de qbit o bit quàntic és la direcció de polarització d’un fotó (associada a la direcció d’oscil·lació del camp elèctric de la llum). La polarització pot ser horitzontal (H) o vertical (V). El fotó com a qbit conté informació en el sentit que, després d’una mesura, el receptor obté sempre dues respostes complementàries: H o V. Aquest és el codi binari del fotó, anàleg al codi de dos colors de la bandera. Una observació en què val la pena deturar-se, tant en el cas de la bandera com en el del fotó, és que no els preguntem «de quin color ets?» o «en quina direcció va la teva polarització?», sinó «ets vermella o verda?» o «ets H o V?».

Bandera i fotó són sistemes de comunicació anàlegs, però presenten una diferència fonamental. Una bandera és un objecte macroscòpic: perquè la informació es transmeti l’emissor sols n’ha de triar el color i hissar-la, i el receptor sols ha de mirar-la. Un fotó, en canvi, és un objecte microscòpic, i emissor i receptor, com a manipuladors d’informació quàntica, tenen un paper més actiu que els seus anàlegs clàssics. L’emissor ha de preparar l’estat del fotó, i el receptor n’ha d’establir una mesura. Preparació i mesura van més enllà de les tasques clàssiques, i inclouen certa llibertat d’elecció en els procediments. Una llibertat que ofereix, precisament, la naturalesa quàntica de l’escenari.

Llibertat de l’emissor quàntic: la superposició

La tasca de l’emissor quàntic és preparar el fotó. El pot preparar en H, el pot preparar en V i també el pot preparar en qualsevol combinació d’aquestes dues direccions: una direcció obliqua amb cert component horitzontal i cert component vertical. Això és el que anomenem una «superposició quàntica». Quan el receptor estableix una mesura en la base HV, és a dir, quan pregunta al fotó si és H o V, obté H si l’emissor l’ha preparat en H, i obté V si l’emissor l’ha preparat en V. Però si l’emissor ha preparat el fotó en una superposició d’H i V, és a dir, en una direcció obliqua, el receptor obtindrà H en una probabilitat p, i V en una probabilitat 1-p. La probabilitat p és més gran com més s’acosta l’obliqua a l’horitzontal, i assenyala la incomoditat del fotó en contestar que la direcció de polarització real està allunyada de les opcions que li proposen com a dues úniques respostes possibles. Més que mesurat en HV, el fotó es troba en una superposició d’H i V. És a dir, que «abans d’arribar a la platja, la bandera no oneja ni en H ni en V».

Superposició quàntica | Jubobroff J.Bobroff
Superposició quàntica | Jubobroff J.Bobroff

Llibertat del receptor: la mesura

El receptor també té llibertat a l’hora de mesurar la polarització del fotó. Pot establir una mesura a la base HV, però també pot utilitzar qualsevol altra base, qualsevol altre parell d’eixos H’V’, perpendiculars entre si, però girats en relació amb HV. Els resultats possibles, en aquest cas, seran H’ o V’, i la probabilitat d’obtenir H’ serà diferent de la d’obtenir H. Podem entendre HV i H’V’ com a propietats diferents del fotó: en una mesura HV, es demana al fotó si és H o V, en una mesura H’V’, se li demana si és H’ o V’. Diguem que mesurar HV és com «mirar el color de la bandera», mentre que mesurar H’V’ és com «mirar la mida de la bandera». I la peculiaritat quàntica consisteix en el fet que, mentre un simple cop d’ull ens permet saber el color i la mida de la bandera, el receptor quàntic no pot establir les dues mesures alhora.

Conseqüències de la llibertat del receptor: el col·lapse i la destrucció

Si el receptor pren una mesura en HV i el fotó respon H, el fotó es queda polaritzat en H. És a dir, que l’estat del fotó col·lapsa un estat concret. Les mesures successives en HV tindran el mateix resultat, H, malgrat que abans de prendre la primera mesura hi hagués la possibilitat d’obtenir V. Això vol dir que mesurar té conseqüències devastadores per a un sistema quàntic. Vegem, ara, fins a quin punt és així.

Si HV i H’V’ estan girats 45 graus –separació màxima entre dos sistemes d’eixos perpendiculars–, les conseqüències de l’elecció de mesura són dràstiques per al sistema. En efecte, si l’emissor prepara un fotó en H i el receptor mesura en HV, el fotó respondrà H. Si el receptor torna a mesurar el fotó i aquest cop li pregunta H’V’ –que equivaldria a demanar a un fotó horitzontal si és diagonal o antidiagonal–, el fotó estarà incomodíssim escollint qualsevol de les dues opcions, però n’haurà de triar una a l’atzar –recordeu que H i H’ formen 45 graus i que, per tant, la probabilitat d’H’ és igual que la de V’. Imaginem-nos que es decanta per H’. Si el receptor el mesura un altre cop, ara en HV, el fotó, diagonal, ara en HV i un altre cop incomodíssim, podria respondre –perquè ho faria a l’atzar– que està en V. Però el primer cop que l’havien mesurat en HV havia contestat que estava en H!

Fa la sensació que el fotó canvia d’opinió; això, però, no és culpa del fotó, sinó de la mesura. No es pot saber simultàniament què diria el fotó si el receptor li pregunta HV i què diria si li pregunta H’V’. Perquè, esclar, si el receptor pregunta HV i el fotó respon H, i després li pregunta H’V’, respongui el que respongui el fotó, no podem assegurar que, en tornar-li a preguntar HV, el fotó respongui H un altre cop! És «com si no poguéssim saber amb certesa el color i la mida de la bandera alhora».

El que he descrit al paràgraf anterior és una mostra del principi d’incertesa de Heisenberg, que en la formulació original limitava la possibilitat de conèixer amb infinita precisió la velocitat (anàloga a HV) i la posició (anàloga a H’V’) d’una partícula. Només que en aquest context es fa més digerible, perquè d’alguna manera entenem que les propietats de les partícules quàntiques no les acompanyen, com el color vermell acompanya la bandera vermella, sinó que són tries que fa l’observador quan les mesura.

What is the Heisenberg Uncertainty Principle? - Chad Orzel | TED ed
What is the Heisenberg Uncertainty Principle? - Chad Orzel | TED ed

***

En conclusió, en física quàntica no és només que el resultat de la mesura no estigui necessàriament definit abans que el receptor el mesuri (principi de superposició), sinó que la mateixa propietat no està definida abans que el receptor decideixi que és precisament aquesta propietat la que mesurarà.

L’emissor pot ser la mateixa natura, i el receptor s’identifica clarament amb l’observador, però l’entorn d’un sistema quàntic també es comporta com a «receptor», és a dir, com a «col·lapsador de sistemes quàntics».

I per a què pot servir, tot això?

La superposició, és a dir, la capacitat d’un qbit de ser un 0 i un 1 alhora, és fonamental per a la computació quàntica. Un qbit pot calcular com si fos un 0 i com si fos un 1. Un ordinador essencialment computa una funció f d’una certa informació, codificada en un número: si tenim, per exemple, la informació codificada a l’input 01101, de 5 bits, l’ordinador computa f (01101). Si volem computar f per a n inputs –n informacions diferents de 5 bits cadascuna–, hem d’aplicar n cops la funció f. Ara bé, si aconseguim mantenir la superposició de 5 qbits –tots els possibles inputs de 5 bits– amb una sola aplicació de f, aconseguirem tenir una superposició de tots els resultats possibles. Considerant tots els estats possibles, obtindrem un ordinador operant simultàniament –amb una sola aplicació de f– amb 2^5 inputs. Amb 300 qbits obtindríem un ordinador quàntic operant amb 2^300 inputs, un número superior al de tots els àtoms de l’univers. D’aquesta capacitat de mantenir aquesta superposició i operar-hi n’emergeix l’anomenat quantum parallelism. Amb aquesta arquitectura es poden dur a terme tasques tan complexes que un ordinador clàssic només les podria fer amb milers de milions d’anys –la complexitat d’una tasca ens dona una idea del temps d’execució de l’algoritme que la soluciona, i es relaciona amb el nombre d’operacions necessàries per implementar aquest algoritme. En aquest sentit, una tasca molt complexa és, per exemple, factoritzar un número gran. El sistema RSA d’encriptació a Internet es basa, precisament, en la complexitat de factoritzar números grans; per tant, un ordinador quàntic de certa mida amenaçaria la seguretat mundial en tots els àmbits. L’algoritme quàntic per factoritzar ràpidament números grans existeix des del 1994 –formulat per Peter Shor–, l’únic que falta és construir un ordinador quàntic que sigui prou gran. Això, però, només és qüestió de temps… La bona notícia és que la física quàntica també ofereix un mètode de comunicació segur, i en aquest àmbit ja hi ha fins i tot solucions comercials.

El disseny de sistemes de criptografia 100% segura es basa en l’elecció de bases de preparació i mesura (elecció d’HV, H’V’, etc.). El principi de funcionament de la criptografia quàntica es basa en el fet que si l’emissor codifica a la base HV i el receptor mesura també en la base HV (l’elecció de bases de mesura és el «codi secret»), qualsevol intromissió d’un espia amb una base de mesura H’V’, diferent de la que comparteixen emissor i receptor, es podrà detectar, perquè, com hem vist més amunt, mesurar en bases diferents altera l’estat del fotó. El protocol que permet que emissor i receptor creïn i comparteixin una clau criptogràfica segura per mitjà d’aquest principi fou dissenyat per Charles Benett i Giles Brassard el 1984. S’anomena BB84.

Hi ha moltes maneres més d’aprofitar les peculiaritats dels sistemes quàntics: teleportació, mesures ultraprecises, etc. N’hi ha moltes que tenen uns resultats experimentals impressionants, però això serà objecte d’una altra entrada.

I final

Afegim un trio més a la col·lecció 3 amb la tercera «idea bonica» d’avui, de la mà de Richard Feynman i Seth Lloyd. Com que la informació és física, i la física que regeix l’univers és la física quàntica, podem concebre tots els esdeveniments de l’univers com si fossin informació processada per un ordinador quàntic gegantí, que és l’univers mateix. L’univers, doncs, és un computador quàntic que es computa a si mateix, la qual cosa implica que, com que no hi ha cap computador més petit que sigui capaç de computar tot l’univers, la millor manera de conèixer el futur és… esperar a veure què passa!

Les «idees boniques»… de què deuen ser fetes?

Vegeu comentaris0

Deixa un comentari

El sentit quàntic III: informació quàntica